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作念了一辈子数学并取得世所公认的竖立之后，李大潜依然不肯言必称我方是“数学家”。他常常说，“我仅仅一个浅近的东说念主”。

这并非仅仅自谦——在李大潜看来，绝大大都的“数学家”或者以数学为终身功绩的东说念主，除了专科上的造诣之外，本就与普通东说念主无异，也应当与普通东说念主无异。数学毫不是、也不应该是数学家专有的专利。

行为最“底层”也最“终极”的基础学科，数学之于科技和经济社会发展的进犯性早已了然于目。此外，全民的精好意思数学修养，不管对个体的东说念主格健全如故社会的健康运转，更有润物无声的兴味兴味。而这恰是李大潜终年号召的。

2016年起，李大潜出任上海市中小学数学教材主编。这些年，数学训诫额外是中小学阶段的数学训诫，老是让社会人言啧啧，也让不少东说念主慌张万分。在沸沸扬扬的公论中，李大潜一再相持，数学训诫应当“转头本源”——这不该是一门令东说念主推辞三舍的学科，也不应该是增多学生包袱的学科。任何又名学生，都不错因为得法的训诫而“越学越想学，越学越有兴味”。

【对话嘉宾】李大潜，1937年生，数学家，中国科学院院士，复旦大学数学科学学院阐明，中法专揽数学商榷所长处。曾任复旦大学商榷生院院长，中国工业与专揽数学学会理事长，海外工业与专揽数学援助会扩充委员等职。

不要为刷题而刷题，也不要追求“解题的决窍”

不雅见：您初始主编中小学数学教材以来一直强调，数学教会要转头本源。这个本源是什么？

李大潜：中小学数学基础教材面对的是弘远中小学生。固然当前不少参与主编教材的教师来气象学的数学系科，但咱们培养学生并不是要他们将来都学习数学，更不是为了将他们都培养成数学家，相背，咱们但愿这些学生在德智体好意思劳诸方面融合发展，将来行为共和国及格的公民，在故国的各条阵线上孝敬我方的贤达和力量。这是咱们对基础数学训诫的基本的定位。

数学是绝大大都学生一世中学得最多的一门作业，不少学生对数学是喜欢和喜欢的，但往往不大驻防对数学信得过的汇集与感悟，破耗了不少时候去“刷题”，学习包袱虽重，却远未达到应有的结果；还有少数学生以为数学详细、难解、玄妙，从而推辞三舍，以致避之唯恐不足。系数这些，都不是咱们但愿看到的。

咱们的梦想，是但愿通过教师及学生的一心一力，使数学成为一门容易为学生接收，信得过雅俗共赏、可近可亲的课程。不仅包袱不重，而且越学越想学，越学越有兴味，越学越以为数学内容丰富、隐私无尽，深深地为其招引和痴迷。

为了完了这个梦想，咱们但愿所编的教材能信得过收拢中小学数学的真理，努力用朴实无华且提纲振领的方式展现应该学习的基本数学内容，既要图文并茂、乐而忘返，又不牵丝攀藤、重迭迁延，尽量给学生带来明确而了了的印象，信得过匡助他们汇集与掌捏关联的数学内容，使学生的数学常识跟着年纪的增长缓缓增进，充分体现数学学科的育东说念主价值。

不雅见：但不管对学生如故家长来说，数学可能是挑战最大的学科、亦然最让东说念主慌张的学科。“减负”努力了许多年，但有形的、无形的包袱似乎很难减下来。

李大潜：学习是有礼貌地进行的，要一步一个脚印地打好基础。这不可靠机械地灌注，不可靠死记硬背，要靠汇集及信得过的清楚，才能渐渐学到数学的念念想循序和精神实质，才能愈学愈开窍，愈学愈明智。当今不少家长通过培训班等方式让学生“超前学习”，但愿学生在学习上掌捏一些先机，阐明不少家长并不信得过懂得学习的礼貌，往往好心办了赖事。

不雅见：许多家长以为，大众都在抢跑，我的孩子不提前学，就会被挤下独木桥。

李大潜：对绝大大都学生来说，“超前学习”本色上是一种被迫的加班加点的作念法，不仅会影响正常学习内容的掌捏与深入，对想超前学习的内容也不可能信得过兼顾，结果两端都难以信得过学好，只会加剧包袱。这本色上是一种拔苗生长的行径，这种急于求成的学习方式，往往只可带来名义上的了解。由于首次学习时枯竭深度的念念考，即使日后重遇，也很容易因失去清新感而难以深入，鸿沟了更深档次的汇集。尊重常识探索的客不雅节拍，保险每一阶段学习的塌实与完整，才是信得过高效向上的要害。

不雅见：您小时候是如何学数学的？

李大潜：我1950年进高中，1953年考入大学。中学技术的学习生存，充满了好意思好的回忆。当时和当今的中学生不同，学习包袱不重，也莫得竞赛及各类评选，学习额外目田缓慢，每寰球午四时驾驭就差未几完成了系数的作业，然后走上操场，打排球、踢足球，到天黑才尽兴回家。

因为包袱不重，我有了额外充足的课外时候，看了不少的课外竹帛。当年苏联别莱利曼著的《兴味几何学》，一下子就使我入迷了。它一改咱们几何教材败兴无味的述说方式，通过一系列乐而忘返的气象来展示几何学与丰富多彩的施行生存的血肉干系，在我眼前洞开了一个新的六合，使几何学在我的心中活了起来，有一种如饮醍醐、豁然活泼的嗅觉，让东说念主如醉如痴。这极地面拉近了我和数学的距离，鼓动我从不同的角度去念念考数学问题，并在神不知，鬼不觉中让我对数学的相识和汇集、对学好数学的信心和愿望都进入一个新的档次。

不雅见：阿谁年代，学习经由中最垂青的是什么？

李大潜：那样的环境中，尽管莫得老诚交代，我我方会主动地找一些课外的习题来作念，尽量体会其中的隐私，着实作念不出就放在那边，以后想通了再作念。这么的作念法，在念念想上莫得什么包袱，不是当今那样为刷题而刷题，也不追求那些“解题的决窍”，老诚也从不向咱们传授那些东西，一切主要靠我方摸索体会，反而印象额外深刻，也格外自愿。

在此基础上，我也初始了我方发现问题、提议问题及念念考问题的经由，虽大都是无功而返，但若干培养了我在这方面的才智与习尚，并获取了一些启发与感悟。比如，在但愿用数学的循序求得半圆的重点公式莫得得胜时，听我的老诚说“这唯一用微积分才能束缚”，使我第一次知说念世界上还有微积分那样一门极具威力的学问，强烈的修业欲和好奇心使我对学习高档数学充满了渴慕，并最终将我领导到高档数学的殿堂。

培养“尖子生”要润物细无声

不雅见：这些年上海的教材编撰和教研经由，恒久有高校的大众和中小学教师共同参与。苏步青先生当年就提倡“从高档数学不雅点看初等数学”，这么作念有什么克己？

李大潜：从2016年起，复旦大学建立了“树德树东说念主”基础训诫课程纠正（数学）基地，积极插足了中小学数学教材的设立职责。这改进了昔日主要由师范学院的数学老诚介入并指挥中小学数学教会纠正的时事，既老成了训诫学的汇集及实践，更进一步加强了在数学学科深入汇集的基础上对中小学数学训诫的指挥作用。这一举措，有劲地变嫌了基础数学训诫的相貌，在教材设立及教会纠正两方面均取得了新的进展，其影反映该是深刻的。

不雅见：一部分东说念主以为，当今上海的基础训诫比较外省市，好像太“容易”了，要比熟谙才智或者竞争力不够。有莫得道理？

李大潜：上海的数学基础训诫有较好的传统，弘远中小学的数学老诚均很敬业，为努力提高数学教会质料作念了许多切实的职责，不仅学生的学习收货较好，而且比较老成培养学生的逻辑念念维才智和学习潜能，使他们在进入大学后有较强的潜力，这为咱们进一步扶助数学基础训诫的水情切质料增多了很大信心。

不雅见：同期咱们也看到，比年来中小学教会岗亭的竞争日趋强烈，就上海而言，二三十年前的主力如故师范生，但今天许多学校额外是“名校”，招聘教师的学历要求越来越高，名校数学专科硕士、博士简直已成标配。这是一件善事吗？

李大潜：我认为是善事。他们的加入对于扶助中学的办学实力，提高相应的办学质料，无疑起了进犯的作用，他们中的许多东说念主也连忙成为基础数学训诫的主干，在教材设立及教会纠正中崭露头角。这么作念，不是对这些东说念主的“大材小用”，更不是对东说念主才的徒然，相背，只消他们潜心下来，无间深入学习和钻研，必定会在专科说念路上取得长足的发展，成长为教会军队中的中坚力量。

法国的巴黎高档师范学校是驰名的高档学府，它不仅往往培养出菲尔兹奖的得主，菲律宾曝光群更每年向中学运送一批优秀的中学数学教师，使法国的数学一直处于起头的地位，这对咱们亦然一个鉴戒。

不雅见：这几年，不少高校都推出了拔尖东说念主才培养诡计，定向发掘理科额外是数学方面有天资的学生。您如何看？

李大潜：对于一些有潜力的学生，顺水推舟地提议一些较高的要求，匡助他们有一个更好的发展，而不是一刀切地要求皆步走、千人一面地对等对待，这是有必要的。关联词，对于一些数学学习上弘扬比较了得、相对处于上风的学生，一方面应该加以饱读吹，另一方面还要使他们更客不雅、表示地看到我方身上可能存在的不足，包括在常识结构上可能有严重的偏科气象，更包括他们在为东说念主处世方面的欠缺，并引起他们的老成，努力促使他们的全面发展与成长。

咱们千万不可只顾及他们在数学收货上的提高与向上，而对他们身上的一些短板熟视无睹。尤其要驻防幸免让他们产生心思上的优胜感。过早地单独分班，也可能会影响他们与其他同学的正常来去，信得过的东说念主生成长需要的不是额外标签，而是对等开放的学习氛围。对这部分相对来说优秀的学生，其培养的方式更要润物细无声，要信得过哀怜并保护他们的优点及积极性，而不要狡兔三窟。

不雅见：对于数目上占绝大大都、进程有狼藉不皆的“非尖子生”，又应该作念些什么？

李大潜：在数学学习上暂时过期，或者弘扬一时并不了得，并不料味着他们确凿不行。东说念主生处处时常都是起跑线，翌日方长，他们之中说不定会出现改日在数学或其他方面一鸣惊人的东说念主，不要过早给他们定终身，损伤他们的孤高心和积极性，而应该一视同仁地饱读吹他们、匡助他们，叫醒和引发他们的潜能，去领有属于他们我方的、充满无限可能的东说念主生。

李大潜主编的《数学文化小丛书》

信得过的考验不是手段，而是“识见”

不雅见：当今通行的“尖子生”培养方式，是否有助于培养出优秀的数学家、科学家？经常大众都会对年青时就崭露头角的东说念主才委派厚望，额外是对在数学竞赛中取得优秀收货的学生，是否更容易作念出竖立？

李大潜：参加数学竞赛，额外是海外奥数竞赛，并取得优秀收货的学生，在数学方面应该是额外优秀以致相等优秀的。在海外奥数竞赛中取得了得的收货,也为国度增添了光彩。在奥数竞赛中弘扬优秀的学生中不乏自后出现优秀的数学家、以致了得数学家的前例，关联词，培养一个优秀的奥数选手，和培养一个优秀的数学家，他们应具有不同的采取法度，也具有不同的培养要求，这两者是不可划等号的。

奥数竞赛的题目，固然经常比较难，但都是别东说念主如故作念过的，而且竞赛都偶而候的鸿沟，这些题目还要在端正时候内完成，要求“快刀斩乱麻”，在对竞赛者培训的经由中，也难以着意培养他们矢志不渝的执意和习尚。

而行为一个信得过的数学家，他们要深入揭示数学的奥秘，信得过关注的是别东说念主未束缚的贫苦问题，包括他们我方提议来的要害问题。这些问题事前并莫得明确的谜底，往往具有额外大的难度。它们的束缚，需要较长技术的深入念念考，不仅不可用“短平快”的方式在短期内连忙束缚，相背需要终年累月的刻苦攻坚，需要高度的专注及持久的相持，唯一不进则退的东说念主才有但愿到达得胜的此岸。

不雅见：从一个“数学高东说念主”到“数学家”，最进犯的跨越是什么？

李大潜：作念数学家，你要有一个商榷的策画，要会选一个好的商榷课题。这个课题第一要有进犯兴味兴味，第二要在你这个期间有可能束缚，第三要跟你的水平契合。能不可把这三个方面很好地迷惑起来，就看出一个东说念主的“识见”。作念了一个很勤勉关联词毫无兴味兴味的题目，如故作念了一个比较特兴味兴味的题目，如故找到一个很特兴味兴味的题目，经过矢志不渝的努力——而不是见异念念迁——形成了一个比较紧要的冲破、产生了很大的影响，这是十足不雷同的。

最考验一个数学家的，主要不是解题的具体循序和手段，而是其识见的水平。真赶巧的数学家，应该是很有贤达的，不是仅凭一点手段、一点运说念就能作念得好的。

数学家不是异于常东说念主的存在

不雅见：持久以来，社会公众对数学家老是有各类假想，以致有一些刻板的印象，比如不吃烟焚烧等等。最近几年，网罗公论也常常出现一些对于数学家的商酌以致“围不雅”。您以为，数学家生存和形象，究竟应该是如何样的？

李大潜：数学家是指以数学为昂扬策画的那一批东说念主。他们从举座上看都是十分正常的——咱们有许多前辈、同业以及更年青一代的数学家，都和常东说念主无异，都有丰富的情怀，都是很浅近和真实的。他们除了在数学上有或高或低的心得及竖立外，并不是异于常东说念主的那种额外存在。

苏步青老诚是微分几何方面的巨匠，但他兴趣诗词，忽闪书道，平时可敬可亲，并莫得别东说念主以为的、好像大数学家才有的那种无出其右的疏离感。我我方也被东说念主称为数学家，但施行上，不是一个天生的数学家，我仅仅一个和我方的同学、共事一说念成长起来的普通东说念主。

在公论对数学家的一些商酌和传播中，常常会渲染个别数学家的一些异于常东说念主的举动与习尚，形成数学家不吃烟焚烧的失实印象，使对数学了解不足的弘纷乱众对数学家群体有较大的扭曲。其实，除了极个别的特例之外，有些媒体所津津乐说念的往往仅仅这些数学家个东说念主的一些并非本色的方面，以致是其缺陷或者短板，是他们在为东说念主、处世袭就业方面仍需完善与扶助之处。将这些拿出来宣扬或者吹嘘，以招引东说念主们的眼球，是不值得提倡的，对于数学家群体也显得不够公道。

不雅见：也有东说念主认为，社会对数学家的关注多了，也可能连带着对数学的关注多了，这老是一件善事。您认为，从全社会的角度，如何把当今对数学的关注、原宥包括一些慌张，转换为精好意思的全民数学修养？

李大潜：我想，除了要相识数学这门学科本人对于东说念主类社会发展的进犯性之外，还要相识学好数学对于一个东说念主的成长所起的进犯作用。通过崇敬的数学学习和严格的数学老师，不错让东说念主具有一些专有的教悔和才智，即使所学的数学常识跟着时候的推移如故渐忘，这些教悔及才智却会作陪终身，况兼一直阐述出积极作用。这些教悔和才智举例有：

（1）自愿的数目不雅念。使东说念主会崇敬驻防事物的数目方面偏激变化礼貌，而不是“无计可施”，精炼地凭嗅觉、“拍脑袋”作念决定、就业情。

（2）严实的逻辑念念维才智。使东说念主能保持念念路了了，条理分明，环环相扣地处理条理纷纷的各项职责。

（3）高度的详细念念维才智。使东说念主面对犬牙相制的气象，能分清主次，收拢主要矛盾，了得事物的本色，有体式、有用地束缚问题，而不会没衷一是、一筹莫展，或者眉毛胡子一把抓。

（4）数学上的推导要求每一个正负号、每一个少许点都不可暧昧浮松，有助于培养崇敬细致、一点不苟的作风和习尚。

（5）数学上追求的是最有用（经常）的论断、最少的要求（代价）以及最简明的阐明，通过严格的数学老师，会缓缓形成精雕细琢、悉力完好无缺的习尚和格调。

（6）关注数学的一脉调换，知说念数学主见、循序和表面的产生与发展的渊源和经由，会提高建立模子、处理现实世界中多样复杂问题的意志、信念和才智。

（7）行为一种熟谙念念想的体操，数学会使东说念主增强拼搏精神和应变才智，通过无间分析矛盾，从贫苦时事中理出条理，最终束缚问题。

（8）数学的学习和念念考，会为学生洞开目田创造的宽阔六合，引发他们的探索精神、鼎新意志及鼎新才智，使他们愈加天真和主动，明智贤达得以充分的弘扬和阐述，等等。

由此可见，数学训诫看起来是一种常识训诫，但本色上是一种教悔训诫。这种教悔训诫不是从外界强加进来的，而是数学训诫本人所固有的。通过目染耳濡，身膂力行，谨记于心，形成习尚，缓缓变成我方的修养。信得过学好了数学，不管将来靠近怎么的挑战，都会让东说念主变得愈加明智，愈加贤达，更有竞争力，终身受用不尽。

不雅见：要是围绕数学学习和训诫，给中小学生、学生家长、中小学老诚、中小学校长以及社会公众各一句传话，您会说什么？

李大潜：给中小学生：学习是发现和相识世界的昂扬旅程，它既丰富当今，更照亮改日。

给学生家长：严而有度，宽而不纵。对孩子的成长，不仅要督促和匡助，更要饱读吹和优容。

给中小学老诚：师者，以外传念授业为志，以修身立东说念主为范。

给中小学校长：校长不仅是教会的束缚者，更是开通训诫礼貌的训诫家。

给社会公众：公众数学修养的无间提高手机直播 大秀，将为社会前行注入持久的能源。

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